點(diǎn)到直線的距離，即過(guò)這一點(diǎn)做目標(biāo)直線的垂線，由這一點(diǎn)至垂足的距離。直線Ax+By+C=0坐標(biāo)（Xo，Yo）那么這點(diǎn)到這直線的距離就為：d=│AXo＋BYo＋C│/√（A2＋B2）。

點(diǎn)到直線的距離公式整理

點(diǎn)到直線的距離公式：

設(shè)直線方程為 Ax+By+C=0，則點(diǎn)(x1,y1)到直線的距離為：d = |Ax1 + By1 + C| / √(A^2+ B^2)

點(diǎn)到平面的距離公式：

設(shè)平面方程為 Ax+By+Cz+D=0，則點(diǎn)(x1,y1,z1)到平面的距離為：d = |Ax1 + By1 + Cz1 + D| / √(A^2 + B^2 + C^2)

3. 點(diǎn)到直線的垂足公式：

設(shè)直線方程為 Ax+By+C=0，點(diǎn)為P(x1,y1)，則垂足點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：(x2,y2) = (x1 - A * t, y1 - B * t)，其中t = (Ax1 + By1 + C) / (A^2 + B^2)

點(diǎn)到直線的距離公式如何推導(dǎo)的

點(diǎn)到直線的距離公式如下：

設(shè)直線方程為 \(Ax + By + C = 0\)，則點(diǎn) \((x_1, y_1)\) 到直線的距離 \(d\) 可以用以下公式計(jì)算：

\[ d = \frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \]

這個(gè)公式非常關(guān)鍵，它將點(diǎn)到直線的距離轉(zhuǎn)化為直線方程中的參數(shù)和點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系。

公式推導(dǎo)

為了推導(dǎo)這個(gè)公式，我們可以從幾何和代數(shù)的角度來(lái)分析：

1. 幾何角度：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段是最短的。因此，點(diǎn)到直線的距離就是從點(diǎn)到直線上垂足的距離。

2. 代數(shù)角度：設(shè)直線方程為 \(Ax + By + C = 0\)，點(diǎn) \((x_1, y_1)\) 到直線上的垂足為 \((x_2, y_2)\)。根據(jù)直線方程，垂足點(diǎn)也必須滿足直線方程，即 \(Ax_2 + By_2 + C = 0\)。

3. 構(gòu)建垂線：由于垂足點(diǎn)是垂線與直線的交點(diǎn)，因此，垂線的斜率與直線的斜率是負(fù)倒數(shù)關(guān)系。設(shè)直線的斜率為 \(-\frac{A}{B}\)，則垂線的斜率為 \(\frac{B}{A}\)。

4. 計(jì)算垂足坐標(biāo)：利用點(diǎn)斜式方程，我們可以找到垂足點(diǎn) \((x_2, y_2)\) 的坐標(biāo)。由于垂線通過(guò)點(diǎn) \((x_1, y_1)\)，我們可以寫出垂線的方程，然后解出垂足坐標(biāo)。

5. 求距離：最后，利用兩點(diǎn)間的距離公式來(lái)計(jì)算點(diǎn) \((x_1, y_1)\) 到垂足 \((x_2, y_2)\) 的距離，這個(gè)距離即為點(diǎn)到直線的距離。