可微一定連續(xù)。是可微一定連續(xù),連續(xù)不一定可微，存在于具有轉(zhuǎn)折的函數(shù)中,如: F(X)=X,X>0 F(X)=2*X,X<=0 這樣的函數(shù)連續(xù),但不可微,在X=0時(shí)左極限不等于右極限,故此X=0處無(wú)法求導(dǎo),也就不可微 但反過(guò)來(lái),只要一次可微,就肯定連續(xù)。

可微的充要條件是什么

對(duì)于一元函數(shù)而言,可微必可導(dǎo),可導(dǎo)必可微,這是充要條件；對(duì)于多遠(yuǎn)函數(shù)而言,可微必偏導(dǎo)數(shù)存在,但偏導(dǎo)數(shù)存在不能推出可微,而是偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)才能推出可微來(lái),這就不是充要條件了。

要證明一個(gè)函數(shù)可微,必須利用定義,即全增量減去（對(duì)x的偏導(dǎo)數(shù)乘以x的增量）減去（對(duì)y的偏導(dǎo)數(shù)乘以Y的增量）之差是距離的高階無(wú)窮小,才能說(shuō)明可微。

可微的充要條件介紹

二元函數(shù)可微的充分條件：若函數(shù)對(duì)x和y的偏導(dǎo)數(shù)在這點(diǎn)的某一鄰域內(nèi)都存在，且均在這點(diǎn)連續(xù)，則該函數(shù)在這點(diǎn)可微。必要條件：若函數(shù)在某點(diǎn)可微，則函數(shù)在該點(diǎn)必連續(xù)，該函數(shù)在該點(diǎn)對(duì)x和y的偏導(dǎo)數(shù)必存在。

設(shè)函數(shù)z=f(x,y)在點(diǎn)P0(x0,y0)的某鄰域內(nèi)有定義，對(duì)這個(gè)鄰域中的點(diǎn)P(x，y)=(x0+△x，y0+△y)，若函數(shù)f在P0點(diǎn)處的增量△z可表示為：

△z=f(x0+△x,y+△y)-f(x0,y0)=A△x+B△y+o(ρ），其中A,B是僅與P0有關(guān)的常數(shù)，ρ＝〔（△x)^2+(△y)^2〕＾0.5.o(ρ）是較ρ高階無(wú)窮小量，即當(dāng)ρ趨于零是o(ρ）／ρ趨于零，則稱f在P0點(diǎn)可