一元二次方程是中考的重點(diǎn)內(nèi)容，也是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，解一元二次方程是重要的應(yīng)用，不管是直接開平方，還是配方法、公式法、因式分解法等等方法解方程，四種解法各有不同，不同的依據(jù)，不同的適用范圍。

一元二次方程都有哪些解法

一、直接開平方法：

依據(jù)的是平方根的意義，步驟是：①將方程轉(zhuǎn)化為x=p或（mx+n)=p的形式；②分三種情況降次求解：①當(dāng)p>0時(shí)；②當(dāng)p=0時(shí)；③當(dāng)p<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根。需要注意的是：直接開平方法只適用于部分的一元二次方程，它適用的方程能轉(zhuǎn)化為x=p或（mx+n)=p的形式，其中p為常數(shù)，當(dāng)p≥0時(shí)，開方時(shí)要取“正、負(fù)。

二、配方法：

把一般形式的一元二次方程ax+bx+c=0(a≥0)左端配成一個(gè)含有未知數(shù)的完全平方式，右端是一個(gè)非負(fù)常數(shù)，進(jìn)而可用直接開平方法來求解。一般步驟：移項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)化成1，配方，開平方根。配方法適用于解所有一元二次方程。

三、公式法：利用求根公式，直接求解。把一元二次方程的各系數(shù)代入求根公式，直接求出方程的解。

一般步驟為：

(1)把方程化為一般形式；

(2)確定a、b、c的值；

(3)計(jì)算b-4ac的值；

(4)當(dāng)b-4ac≥0時(shí)，把a(bǔ)、b、c及b-4ac的值代入一元二次方程的求根公式，求得方程的根；當(dāng)b-4ac<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。

需要注意的是：公式法是解一元二次方程的一般方法，又叫萬能方法，對于任意一個(gè)一元二次方程，只要有解，就一定能用求根公式解出來。求根公式是用配方法解一元二次方程的結(jié)果，用它直接解方程避免繁雜的配方過程。因此沒有特別要求，一般不會(huì)用配方法解方程。

四、因式分解法：

先因式分解，使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次。

一般步驟為：

（1）移項(xiàng)：將方程的右邊化為0；

（2）化積：把左邊因式分解成兩個(gè)一次式的積；

（3)轉(zhuǎn)化：令每個(gè)一次式都等于0,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程；

(4)求解：解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的解。

需要注意的是：(1)在方程的右邊沒有化為0前，不能把左邊進(jìn)行因式分解；(2)不是所有的一元二次方程都能用因式分解法求解，即因式分解法只適用部分一元二次方程。

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