特征值相同的矩陣相似嗎
2022-01-18 14:51:22文/李傲兩個(gè)矩陣的特征值相等的時(shí)候不一定相似,但當(dāng)這兩個(gè)矩陣是實(shí)對(duì)稱矩陣時(shí),有相同的特征值必相似。比如當(dāng)矩陣A與B的特征值相同,A可對(duì)角化,但B不可以對(duì)角化時(shí),A和B就不相似。當(dāng)這兩個(gè)矩陣都是實(shí)對(duì)稱矩陣時(shí),都一定可以對(duì)角化,于是有相同的特征值就一定相似。
在線性代數(shù)中,相似矩陣是指存在相似關(guān)系的矩陣。設(shè)A,B為n階矩陣,如果有n階可逆矩陣P存在,使得P^(-1)AP=B,則稱矩陣A與B相似,記為A~B。
判斷兩個(gè)矩陣是否相似的輔助方法:
(1)判斷特征值是否相等;
(2)判斷行列式是否相等;
(3)判斷跡是否相等;
(4)判斷秩是否相等。
以上條件可以作為判斷矩陣是否相似的必要條件,而非充分條件。
兩個(gè)矩陣若相似于同一對(duì)角矩陣,這兩個(gè)矩陣相似。
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