不一定。全微分存在是偏導連續(xù)的必要不充分條件，函數(shù)連續(xù)是偏導存在的既不充分也不必要條件，函數(shù)連續(xù)是全微分存在的必要不充分條件，偏導存在是全微分存在的必要不充分條件，偏導存在是偏導連續(xù)的必要不充分條件。

x方向的偏導：

設有二元函數(shù)z=f(x,y)，點(x0,y0)是其定義域D內(nèi)一點。把y固定在y0而讓x在x0有增量△x，相應地函數(shù)z=f(x,y)有增量(稱為對x的偏增量)△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。

如果△z與△x之比當△x→0時的極限存在，那么此極限值稱為函數(shù)z=f(x,y)在(x0,y0)處對x的偏導數(shù)，記作f'x(x0,y0)或。函數(shù)z=f(x,y)在(x0,y0)處對x的偏導數(shù)，實際上就是把y固定在y0看成常數(shù)后，一元函數(shù)z=f(x,y0)在x0處的導數(shù)。

y方向的偏導：

同樣，把x固定在x0，讓y有增量△y，如果極限存在那么此極限稱為函數(shù)z=(x,y)在(x0,y0)處對y的偏導數(shù)。記作f'y(x0,y0)。